*** Expression d'une dérivée n-ième (2)

Soit  \(n\) un entier naturel non nul.
On note \(f^{(n)}\)  la dérivée \(n\) -ième d'une fonction \(f\) .

1. Soit \(f\)  la fonction définie sur \(\mathbb R^*\)  par \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) .
    a. Déterminer \(f',f'',f^{(3)}\) .
    b. Démontrer que, pour tout entier naturel non nul \(n\) , pour tout \(x\in\mathbb R^*\) , on a  \(f^{(n)}(x)=\dfrac {(-1)^nn!}{x^{n+1}}\) .

2. Soit \(f\)  la fonction définie sur \(]1;+\infty[\)  par \(f(x)=\dfrac{2}{1-x^2}\) .
Démontrer que, pour tout \(x\in]1;+\infty[\) ,   \(f^{(n)}(x)=\dfrac {n!}{(1-x)^{n+1}}+\dfrac {(-1)^nn!}{(1+x)^{n+1}}\) .